El papa tuvo una participación clave en la resolución del conflicto por el canal de Beagle en la Navidad de 1978.
Chile y Argentina casi inician un conflicto armado con motivo de la soberanía del canal de Beagle, un paso fundamental entre los océanos Atlántico y Pacífico.
El 22 de diciembre de 1978, en ocasión del tradicional encuentro con los cardenales y la Curia Romana para los saludos por las fiestas navideñas, el papa Juan Pablo II anunció: «Frente a las noticias siempre más alarmantes que iban llegando respecto del agravamiento y sobre la posible, es más, temida por no pocos, precipitación de la situación (entre la Argentina y Chile), he hecho conocer a las partes mi disposición -más aún, el deseo- de enviar a las dos capitales un representante especial mío, para tener informaciones más directas concretas sobre las respectivas posiciones y para examinar y buscar juntos la posibilidad de una solución pacífica de la controversia».
El 23 de diciembre de 1978, el Papa designó como su Representante Especial al Cardenal Antonio Samoré, quien arribó a Buenos Aires el 26 de diciembre; luego se trasladó a Santiago de Chile y regresó a la capital argentina el 30. La misión de Samoré duró 17 días. Según lo señalado por el propio Juan Pablo II, la misión de su representante era meramente de «buenos oficios», con el fin de lograr un acercamiento entre las partes.
Como consecuencia de las gestiones del Cardenal Samoré, el 8 de enero de 1979, Argentina y Chile firmaron en la Ciudad de Montevideo, y en presencia del Cardenal, el Acuerdo sobre el Diferendo en la Zona Austral («Acta de Montevideo»), donde acordaron solicitar a la Santa Sede que actuara como mediadora para «guiarlos en las negociaciones y asistirlos en la búsqueda de una solución del diferendo». Ese mismo mes, el Papa aceptó la solicitud de mediación, proceso que comenzó poco después en abril de 1979, conducido -en representación del Sumo Pontífice-, por Samoré, acompañado en los primeros años por Monseñor Faustino Sanz Muñoz y más tarde también por Monseñor Gabriel Montalvo. Delegaciones de los dos países participaron en Roma de las negociaciones, bajo la dirección del Cardenal Samoré.
El 3 de febrero de 1983, falleció el Cardenal Antonio Samoré quien no pudo ver los resultados finales de su misión. Le sucedió al frente de la Oficina para la Mediación el Arzobispo Monseñor Gabriel Montalvo, acompañado por Sainz Muñoz.
El 23 de enero de 1984, la Argentina y Chile suscribieron en el Vaticano la «Declaración Conjunta de Paz y Amistad», por iniciativa y por invitación del Papa Juan Pablo II. Allí refrendaron “el significado que reviste la iniciación de la fase conclusiva de los trabajos de la mediación con la elaboración del tratado final, aceptable para ambas partes”. De esta manera, ambos países ratificaron su decisión política de llegar a un acuerdo definitivo a través de la mediación. Así, durante 1984 se desarrollaron intensas y decisivas negociaciones.
El 29 de noviembre de 1984, en presencia del Cardenal Agostino Casaroli, Secretario de Estado, los Cancilleres de la Argentina, Dante Caputo, y de Chile, Jaime del Valle, suscribieron en la Sala Regia del Palacio Apostólico, Ciudad del Vaticano, el Tratado de Paz y Amistad. Este instrumento internacional no sólo estableció la definitiva delimitación en la Zona Austral sino también sentó las bases para la integración y cooperación de ambos Estados.
